PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

1.1 INTRODUCCIÓN

De la misma manera que los números son los elementos básicos de la aritmética, las proposiciones simples son los elementos de la lógica en general, y de la lógica matemática en particular. 

Generalmente comenzamos nuestras experiencias aritméticas con el conjunto de los números naturales y construimos estructuras más complejas, por ejemplo, el sistema de los números racionales. De la misma forma, iniciaremos en lógica con las proposiciones simples para formar proposiciones compuestas.

En el siguiente cuadro, se presenta la clasificación general de las proposiciones, las mismas que se analizaran a continuación.

1.2. PROPOSICIÓN SIMPLE(PCS)

Existen varias formas de nombrar una proposición cerrada simple, las más importantes son: proposición categórica simple, proposición categórica, proposición cerrada, proposición atómica, proposición simple, proposición, enunciado. En lo sucesivo, al referirnos a una proposición cerrada simple (PCS), utilizaremos la palabra proposición.

Una proposición es una oración de la cual tiene sentido afirmar que es verdadera o falsa, pero no las dos posibilidades a la vez.

Ejemplos:      2 es un número digito.                                       Oración verdadera
                     4 es un número entero.                                      Oración verdadera
                   -8 es un número natural.                                      Oración falsa

Observaciones: Las palabras "verdadero" y "falso" son elementos indefinidos. La idea de "verdadero" y "falso", es básica en el pensamiento humano. Esta idea es algo puramente intuitiva, algo no definido, pero si entendido por cada persona como resultado de su propia experiencia.

Por otro lado, algunas oraciones no son proposiciones

Ejemplos:      ¡Estudie, por Dios!                                              Oración exclamativa

                     ¿Cómo se llama?                                                Oración interrogativa

                     Ayúdeme, por favor                                            Oración exhortativa

Los ejemplos anteriores no son proposiciones, pues no tien sentido decir que sean verdaderas o falsas.

Para expresar nuestos pensamientos no bastan las palabras. Es preciso que ellas enstén ordenadas adecuadamente, para la clara comprensión por parte del lector o del que escucha. Ciertas agrupaciones de palabras, no son la expresión de un pensamiento con sentido completo por lo tanto, tambien carece de sentido afirmar su verdad o falsedad. Por ejemplo:

               
                       Es capital del Quito Ecuador la                          No es orazión
                      

Observación: Toda proposición es una oracion; pero no toda oración es una proposición.


1.3. REPRESENTACION SIMBÓLICA DE PROPOSICIONES.

De la misma manera que en el álgebra elemental se usan las letras x, y, o z, entre otras, para representar números; en logica, se usan las letras minúsculas p, q, o r, para representar proposiciones. Si el número de proposiciones que se analizan, en un problema dado, es considerable, entonces se usan las mismas letras con subindices. Por ejemplo:

1.4. VALOR DE VERDAD DE UNA PROPOSICIÓN

El valor de verdad de una proposición consiste en asignar las letras V (inicial de Verdadero) o F (inicial de Falso), a una proposición, según sea verdadera o falsa.

Sea p una proposición cualquiera. Si p es verdadera se escribe v(p)=V y se lee "valor de verdad de p verdadero". Si p es falsa se escribe v(p)=F y se lee "valor de verdad de p falso".

Ejemplo:

 El uso de las letras mayúsculas V o F, para los valores de verdad de una proposición es enteramente arbitrario, en ocasiones suele ser de utilidad el uso de 1 y 0 en lugar de V o F, Respectivamente.

Ejemplo: